6- সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি~~Hedaet Forum~~


Email: Password: Forgot Password?   Sign up
Are you Ads here? conduct: +8801913 364186

Forum Home >>> Mathematics >>> 6- সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি

Tamanna
Modarator Team
Total Post: 7638

From:
Registered: 2011-12-11
 

সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি

প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d বিশিষ্ট সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি

s = n/2{2a + (n-1).d}

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি

1 + 2 + 3 + ....... + n, n = n(n + 1)/2

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি

12 + 22 + 32 + ....... + n2 , s = n(n + 1)(2n + 1)/6

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি

13+ 23 + 33 + ....... + n3 , s = {n(n + 1)/2}2

১ থেকে আরম্ভ করে পরপর বিজোড় সংখ্যা শ্রেণীর সমষ্টি = (পদসংখ্যা)২

যেমন - ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ১১ + ১৩ = (৭)২ = ৪৯
প্রাথমিক ধারণা, সংখ্যাপদ্ধতি,. পরিমাপ , ল.সা.গু গণিতের প্রাথমিক আলোচনা

▬► ক্যালকুলাসের আদি ধারণা দেন কে? নিউটন।

▬►সংখ্যাতত্ত্বের জনক কে? পিথাগোরাস।

▬►জ্যামিতির জনক কে? ইউক্লিড।

▬►রোমান M প্রতিকের অর্থ কি? 1000.

সংখ্যা পদ্ধতি

▬►শুন্যসংখ্যার আদি ধারণ কাদের? ভারতীয়।

▬►৬ অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? ৮৯৯৯৯৯। (999999-100000)

▬►একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অংক যথাক্রমে p, q, r সংখ্যাটি কত? 100p+10q+r

▬►১, ২ ও ৩ দ্বারা গঠিত ৩ অংকের যতটি সংখ্যা লেখা যায় তাদের সমস্টি কত? ১৩৩২।

▬►দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অংকদ্বয়ের গুনফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ৩। সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত? ২৪। [একক স্থানীয় মান-x , দশক স্থানীয় মান-y সংখ্যাটি 10x+y ধরে করতে হবে]

▬►৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে কয়টি? ১২টি। [যে কোন সংখ্যার ল.সা.গু করে সুচকে পরিনত করতে হয়]

▬►যদি n এবং p দুটি অযুগ্ন সংখ্যা হয়,. তবে যুগ্ন সংখ্যা? n+p. [দুইটি অযুগ্ন সংখ্যার যোগফলই যুগ্ন সংখ্যা]

▬►১ থেকে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? ১০টি। [যে সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা বা ১ ব্যতিত ভাগ করা যায় না]

▬►√5 সংখ্যাটি কি সংখ্যা? অমুলদ । [পূর্ণবর্গ নয় এমন যে কোন সংখ্যাই অমুলদ সংখ্যা]

আর্ন্তজাতিক গনণা পদ্ধতি

▬►৯ কোটিতে কত মিলিয়ন হয়? ৯০ মিলিয়ন। [১০ মিলিয়নে ১কোটি]

▬►১ ট্রিলিয়ন কত কোটি ? ১লক্ষ কোটি। 105×107 .

▬►বিবিয়ানা গ্যাস ফিল্ডে ১০ ট্রিলিয়ন ঘনফুট গ্যাস মজুদ আছে। প্রতি বছর ১ লক্ষ মিলিয়ন ঘনফুট হারে উত্তোলন করা হলে কত বছরে এই ফিল্ড নিঃশেষ হবে? 100 বছরে। [১০ ট্রিলিয়ন =১০০ লক্ষ মিলিয়ন]

পরিমাপ ও এ্কক সম্পর্কে

▬►আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতি চালু হয় কত সালে? ১৯৬০ সালে।

▬►১ কিমি সমান কত মাইল? 0.৬২ মাইল।

▬►১ নোটিক্যাল মাইলে কত মিটার? 1১৮৫৩.২৮ মিটার।

▬►সমুদ্রের পানির গভীরতা মাপার একক? ফ্যাদম।

▬►১.৫ ইঞ্চি ১ ফুটের কত অংশ? ১/৮ অংশ।

▬►৩৩২ গজ ১মাইলের কত অংশ? ১/৫ অংশ। [যেখানে ১মাইল = ১৭৬০ গজ।

ক্ষেত্র সম্পর্কিত

▬►এক বর্গ কিলোমিটার কত একর? ২৪৭ একর।

▬►একটি জমির পরিমান ৫ কাঠা হলে, তা কত বর্গফুট হবে? ৩৬০০ বর্গফুট।

▬►এক বর্গ ইঞ্চিতে কত বর্গ সেন্টিমিটার? ৬.৪৫ সেন্টিমিটার।

আয়তন সম্পর্কিত

▬►১ঘন মিটার = কত লিটার? ১০০০ লিটার।

▬►৩ লিটার পানির ওজন কত? ৩ কেজি।

▬►এক গ্যালনে কয় লিটার ? ৪.৫৫ লিটার।

ভর সম্পর্কিত

▬►১ সের সমান কত কেজি? ০.৯৩ কেজি।

▬►১ মনে কত কত? ৩৭.৩২ কেজি।

▬►১ টনে কত কেজি? ১০০০ কেজি।

▬►১ কেজিতে কত পাউন্ড ২.২১ আইবিএস বা পাউন্ড।

▬►১০ কুইন্টালে কত কেজি? ১ কেজি।

দশের সূচকের নাম

▬►এক ন্যানো মিটার সমান? 10-9 .

▬►20573.4 মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম? 0.0205734 .

▬►একটি যোগ করতে কম্পিউটার ৫০ ন্যানো সেকেন্ড সময় লাগলে ১ সেকেন্ডে কতটি যোগ করতে পারবে? ২ কোটি।

ল.সা.গু

▬►কত জন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি কলা সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যায়? ৫জনকে। (দুটিকে লসাগু করে)

▬►পাঁচটি ঘন্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮, ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কত পরে ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে? ১৪ মিনিট। (ল.সা.গু করে ৬০ দিয়ে ভাগ)

▬►কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৫,. ৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগ করলে ভাগশেষ প্রত্যেক বার ৩ থাকবে? ৬৩। (ল.সা.গু করে ৩ যোগ করে)

▬►দুটি সংখ্যার গুন ফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সাগু কত? ১৬ । (ভাগ করে)

▬►একটি গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের টাকা পেছনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে? ৬০ মিটার। (লসাগুর সাথে ১০ গুন)
নিচের অঙ্ক দুটি পিএসসির বিভিন্ন নিয়োগ পরীক্ষায় প্রশ্ন আসে-

১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ২৫ বছরে ৩গুন হবে?

২। শতকরা ২০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের দ্বিগুন হবে?

টেকনিক:

যতগুন থাকবে তার থেকে ১ বিয়োগ করে ১০০ দিয়ে গুন করে তাকে তাকে প্রদত্ত হার দিয়ে ভাগ করলে সময় বের হবে । আর যদি প্রদত্ত বছর দিয়ে ভাগ করা হয় তাহলে হার বের হবে।
অর্থাত্ সূত্রটি
rxt =(n-1)x100. ( এখানে r= শতকরা হার ,t = সময় )

এখন ১নং অঙ্কটি করি

দেওয়া আছে t=২৫, n =৩ ; r=?
r= {(n-1)x100}/t
={(৩-১)x১০০}২৫
={২x১০০}২৫
=২০০/২৫
=৮ % (উত্তর)

২নং অঙ্কটি করি

দেওয়া আছে t=?, n =২ ; r=২০
t= {(n-1)x100}/r
={(২-১)x১০০}/২০
=১০০/২০
=৫ বছর (উত্তর)

নিজে করুন :

১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ১০বছরে ৩গুন হবে?

২।শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ৫ বছরে ২গুন হবে?

৩। শতকরা ১০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের ৩গুন হবে?

৪।শতকরা ১৫টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের ৪গুন হবে?

উত্তর: 20%, 20%, 20y, 20y